كرة قدم شغوفة

2025-07-07 11:44:14

مقدمة في الاحتمالات

يُعتبر درس الاحتمالات من الدروس الأساسية في منهج الرياضيات للصف الثالث الثانوي العلمي، حيث يهدف إلى فهم أساسيات نظرية الاحتمالات وتطبيقاتها العملية في الحياة اليومية والعلوم المختلفة.

المفاهيم الأساسية

1. التجربة العشوائية: هي التجربة التي لا يمكن التنبؤ بنتيجتها قبل حدوثها، مثل رمي حجر النرد.

   

2. فضاء العينة (Ω): هو مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة العشوائية.

   

3. الحدث: هو مجموعة جزئية من فضاء العينة.

أنواع الاحتمالات

• الاحتمال النظري: يُحسب بقانون لابلاس: P(A) = عدد الحالات المفضلة / عدد الحالات الممكنة

• الاحتمال التكراري: يعتمد على التكرار النسبي لحدوث الحدث في عدد كبير من التجارب.

قوانين الاحتمالات الأساسية

1. احتمال الحدث المستحيل: P(∅) = 0

2. احتمال الحدث الأكيد: P(Ω) = 1

3. احتمال أي حدث A: 0 ≤ P(A) ≤ 1

4. قانون الاحتمال المكمل: P(A’) = 1 – P(A)

الاحتمال الشرطي

يُعرف الاحتمال الشرطي لحدث A بشرط حدوث حدث B بالعلاقة:P(A|B) = P(A∩B) / P(B) ، حيث P(B) ≠ 0

أحداث مستقلة

يُقال عن الحدثين A و B أنهما مستقلان إذا كان:P(A∩B) = P(A) × P(B)

أمثلة تطبيقية

مثال: صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و3 كرات زرقاء. إذا سحبنا كرتين معًا، فما احتمال أن تكونا من نفس اللون؟

الحل:- عدد الطرق لسحب كرتين من أصل 8: C(8,2) = 28- عدد الطرق لسحب كرتين حمراوين: C(5,2) = 10- عدد الطرق لسحب كرتين زرقاوين: C(3,2) = 3- الاحتمال المطلوب = (10 + 3)/28 = 13/28

الخاتمة

يُعد فهم الاحتمالات أساسياً للعديد من التطبيقات العلمية والعملية، بدءاً من الإحصاء وحتى الذكاء الاصطناعي. يُنصح الطلاب بحل العديد من التمارين لتثبيت هذه المفاهيم.